Практическое моделирование

и другие вопросы разработки нефтяных месторождений
ТатНИПИнефть

Динамика роста обводненности

В изучаемой математической модели, нефтяной пласт представлен суммой тонких слоев разной проницаемости. Плотность распределения проницаемости задано третьим распределением Пирсона,

y(k)=a\cdot k^{b-1}\cdot e^{-ck}

Плотность распределения, это отношение толщины слоя с заданной проницаемостью к общей толщине,

y(k)=\frac{h(k)}{H}

Функция распределения, это накопленный вклад толщин с проницаемостью от нуля до заданной, в общую толщину, нормированная к единице,

Y(k)=\int_0^k y(k)dk

Вид распределения задаётся средним значением проницаемости и квадратом вариации,

b=\frac{1}{V^2} c=\frac{b}{k_{cp}} a=\frac{c^b}{\Gamma(b)}

Определение функции распределения, позволяет построить слоистую модель с различным контрастом проницаемости по слоям,

Начнем изучение процесса вытеснения нефти водой с самого простого случая, описание которого приведено в «Проектирование разработки нефтяных месторождений платформенного типа» (Э.Д.Мухарский, В.Д.Лысенко, 1973).

Нефть и вода имеют одинаковую подвижность, вытеснение происходит при линейном режиме фильтрации. Перепад давления в каждом слое остается постоянным со временем, следовательно скорость фильтрации и положение фронта вытеснения зависят только от проницаемости слоя.

В некоторый момент, после начала обводнения скважин, можно выделить граничный слой проницаемостью k*, который делит общую нефтенасыщенную толшину на две части. Выше граничной толщины Y*, завершено вытеснение нефти водой и пласт работает чистой водой. Ниже граничной толщины содержится остаточная нефть и происходит процесс вытеснения нефти водой.

Положение фронта вытеснения для любого значения граничной проницаемости, можно получить растягивая форму распределения проницаемости от 0 до k* в диапазон фиксированного расстояния от 0 до L.

В области между нагнетательной и добывающей скважиной, выделим характерные регионы.

  • (S1+S2+S3) — объем пласта между нагнетательной и добывающей скважиной
  • (S1 + S2) — заводненная часть пласта
  • (S3) — часть пласта, содержащая оставшуюся подвижную нефть
  • (S4) — часть фронта вытеснения прошедшая за добывающую скважину, в случае если скважина не работала, или накопленный (суммарный) отбор воды скважиной

Далее выразим две замечательные характеристики, обводненность и отбор от извлекаемых запасов.

Обводненность W, можно найти из доли нефти в потоке,

1-W=\frac{S_2}{S_1+S_2+S_4}

где,

S_2=\int_0^{k^*} k \cdot y(k)dk
S_1+S_2+S_3=\int_0^{\infty} k \cdot y(k)dk

следовательно,

1-W=\frac{\gamma(b+1,ck)}{\Gamma(b+1)}

Окончательно,

W=\frac{\Gamma(b+1,ck)}{\Gamma(b+1)}

Отбор от извлекаемых запасов или коэффициент заводнения, определяется как отношение заводненной части пласта к общей площади пласта,

k_z=\frac{S_1+S_2}{S_1+S_2+S_3}

где

S_1=(1-Y^*) \cdot k^*

В итоге,

k_z=1-Y(k^*)+\frac{b}{ck^*}\cdot(1-W)

Изменяя значение граничной проницаемости, формируется характеристика вытеснения нефти водой для различных вариаций проницаемости,

где коэффициент заводнения записан через отношение накопленной добычи нефти к извлекаемым запасам,

k_z=\frac{Q}{Q_o}

Для каждой характеристики вытеснения можно выделить период безводной добычи, который зависит от неоднородности по проницаемости. Чем неоднородней распределение проницаемости, тем быстрее фронт вытеснения достигает добывающей скважины, затем обводненность почти линейно стремится к величине извлекаемых запасов нефти.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *