Практическое моделирование

и другие вопросы разработки нефтяных месторождений
fundamental

Записки на полях тетради. Дебит скважины, частично вскрывшей пласт

Рассмотрим скважину, частично вскрывающую пласт толщиной h (1).

Начнем мысленную закачку пачки нефти (2). Вертикальная часть ствола работает радиальным потоком,

\displaystyle q^* = 2\pi \cdot \frac{ka}{\mu} \cdot \frac{p-p_w}{ln(r/r_w)}

Окончание ствола скважины, распространяет вокруг себя сферу,

\displaystyle q^{**} = 2\pi \cdot \frac{k}{\mu} \cdot \frac{p-p_w}{1/r_w - 1/r}

Суммарный дебит скважины,

\displaystyle q = q^* + q^{**}=2\pi \cdot \frac{ka}{\mu} \cdot \frac{p-p_w}{ln(r/r_w)}+2\pi \cdot \frac{k}{\mu} \cdot \frac{p-p_w}{1/r_w - 1/r}

Попробуем упростить,

\displaystyle q = 2\pi \cdot \frac{kh}{\mu} \cdot (p-p_w) \left (\frac{a}{h} \cdot \frac{1}{ln(r/r_w)}+ \frac{1}{h} \cdot \frac{1}{1/r_w - 1/r} \right )

Радиус скважины, обычно в пределах десятков сантиметров, намного меньше характерных толщин пласта, поэтому

\displaystyle {r-r_w} \approx r

Получим формулу для расчета дебита скважины или потерь давления на преодоление области фильтрации вблизи скважины,

\displaystyle q = 2\pi \cdot \frac{kh}{\mu} \cdot (p-p_w) \left (\frac{a}{h} \cdot \frac{1}{ln(r/r_w)}+ \frac{r_w}{h} \right )

Продолжая мысленно закачивать следующие пачки жидкости, полученная форма будет увеличиваться в объеме пока не достигнет подошвы пласта (3).

В момент касания, промежуточное давление по контуру полученной фигуры p^* и радиус можно выразить уже из толщины пласта,

\displaystyle r^*=h-a

Траектория линий частиц (1), которая первая достигает подошвы пласта больше не может продолжать расширение и вынужденно преломляется, меняя направление на горизонтальное течение. Создаваемый горизонтальный поток жидкости, начинает влиять и на траектории частиц, которые не достигли подошвы пласта (2).

По мере удаления, горизонтальный поток усиливается и режим фильтрации сменяется со сферического на радиальное течение. Потери давления, которые происходят в области смены направления потока, следовательно, будет нечто средним между сферическим и радиальным течением.

Для построения приближенной формулы расчета дебита, будем считать, что жидкость сразу начинает радиальное движение, что позволяет перейти к четвертой части исходного рисунка.

Запишем, чему равен дебит скважины:

\displaystyle q = 2\pi \cdot \frac{kh}{\mu} \cdot \frac{p-p^*}{ln(r/r^*)}

Здесь неизвестным остается давление со звездочкой, которое как не сложно догадаться, можно выразить из записи дебита скважины в начальный период:

\displaystyle q = 2\pi \cdot \frac{kh}{\mu} \cdot (p^*-p_w) \left (\frac{a}{h} \cdot \frac{1}{ln(r^*/r_w)}+ \frac{r_w}{h} \right )

Приравняем дебит скважины в начальный период и последующий,

\displaystyle 2\pi \cdot \frac{kh}{\mu} \cdot \frac{p-p^*}{ln(r/b)}= 2\pi \cdot \frac{k h}{\mu} \cdot (p^*-p_w) \left (\frac{a}{h} \cdot \frac{1}{ln(b/r_w)}+ \frac{r_w}{h} \right )

делая небольшую замену в обозначениях,

\displaystyle r^*= b = h-a

получим,

\displaystyle (p-p^*)= (p^*-p_w) \left (\frac{a}{h} \cdot \frac{1}{ln(b/r_w)}+ \frac{r_w}{h} \right ) \cdot {ln(r/b)}

Совершая опять промежуточную замену,

\displaystyle f = \left ( \frac{a}{h} \cdot \frac{1}{ln(b/r_w)}+ \frac{r_w}{h} \right ) \cdot {ln(r/b)}

Выразим давление на границе,

\displaystyle p^* = \frac{p + f\cdot p_w}{1 + f}

Остается только подставить полученное давление,

\displaystyle q = 2\pi \cdot \frac{kh}{\mu} \cdot \frac{1}{ln(r/b)} \cdot \frac{f}{1+f} \cdot (p-p_w)

Для сравнения приведу расчет по формуле Козени,

Отлично.

Остается последний штрих, перевести объем добытой нефти из пластовых в поверхностные условия,

\displaystyle q = 2\pi \cdot \frac{kh}{\mu} \cdot (p-p_w) \cdot \frac{1}{ln(r/b)} \cdot \frac{f}{1+f} \cdot \frac{1}{b_o}

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *