Рациональное соотношение нагнетательных к добывающим скважинам

Получив формулу дебита элемента разработки, можно попробовать определить при каком соотношении нагнетательных и добывающих скважин, достигается максимальный дебит добывающих скважин элемента.

Порядок размышления изложен во многих книгах, например,

Лысенко, 1991, «Оптимизация разработки нефтяных месторождений», стр. 86
Лысенко, 1987, «Проектирование разработки нефтяных месторождений», стр. 110

Всё начинается с записи средневзвешенного коэффициента продуктивности,

$\eta=\frac{m_i\cdot\eta_i+m_w\cdot\eta_w}{m_i+m_w}$

здесь придерживаюсь следующего порядка обозначения подстрочных индексов — i относится к нагнетательным скважинам, w к добывающим, через m обозначено количество скважин.

Определим вклад добывающих и нагнетательных скважин в средний коэффициент продуктивности.

$1=\frac{m_i\cdot\eta_i}{m_i+m_w}\cdot\frac{1}{\eta}+\frac{m_w\cdot\eta_w}{m_i+m_w}\cdot\frac{1}{\eta}$

Обозначим относительный вклад добывающих скважин,

$W=\frac{m_w\cdot\eta_w}{m_i+m_w}\cdot\frac{1}{\eta}$

Тогда относительный вклад нагнетательных скважин,

$1-W=\frac{m_i\cdot\eta_i}{m_i+m_w}\cdot\frac{1}{\eta}$

Очевидно, что сумма относительного вклада добывающих и нагнетательных скважин, равна единице,

$W + (1-W) = 1$

Запишем уравнение дебита элемента разработки, через новые обозначения,

$q_*=\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{m_w \cdot \eta_w} + \frac{1}{m_i \cdot \eta_i\cdot \mu_*}} \cdot (p_i-p_w)$

$q_*=\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{W\cdot(m_i+m_w)\cdot\eta} + \frac{1}{(1-W)\cdot(m_i+m_w)\cdot\eta\cdot\mu_*}} \cdot (p_i-p_w)$

Получим следующую, замечательную запись,

$q_*=\eta\cdot(m_i+m_w)\cdot\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{W} + \frac{1}{(1-W)\cdot\mu_*}} \cdot (p_i-p_w)$

из которой можно отметить видимые пути повышения дебита скважин — это повышение средней продуктивности скважин, это увеличение суммарного количества скважин в элементе разработки, повышение забойного давления нагнетания и снижение забойного давления добывающих скважин.

Оставшийся сомножитель, определяет возможность повышения дебита скважин за счёт распределения суммарного количества скважин в элементе разработки между добывающими и нагнетательными скважинами.

$\varphi=\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{W} + \frac{1}{(1-W)\cdot\mu_*}}$

С точки зрения разработки месторождения, даже при нерациональном распределении скважин между закачкой и отбором, нефть будет добываться. Однако, если возможность определить рациональное соотношение существует, то почему бы этого не сделать, товарищи инженера?

И так задаче получения максимума дебита при фиксированном количестве скважин,

$q_*\rightarrow max$