Smooth Stratified Flow Практика

Следующий пример поможет понять логику расчета слоистого течения.
В качестве исходных данных, я снова взял срез данных из GAP для элемента трубы.

Плотность жидкости $\rho_L$ = 800.6 kg/m3
Плотность газа, $\rho_G$ = 13.53 kg/m3
Вязкость жидкости, $\mu_L$ = 6.4771 mPa*s
Вязкость газа, $\mu_G$ = 0.0102 mPa*s

Массовый расход жидкости, $W_L$ = 27.056 kg/s
Массовый расход газа, $W_G$ = 1.608 kg/s

Диаметр трубы, $D$ = 0.3048 m
Шероховатость трубы, $\epsilon$ = 1.52e-5 m

Рассчитаем площадь трубы, $A = \pi D^2 / 4$ = 0.07296 m2

Задаем величину уровня жидкости в трубе.
Начнем с предположения, что половина трубы занята жидкостью $h/D$ = 0.5

Периметр смоченный газом, $S_G = D \cdot \cos ^{-1}(2h\D - 1)$ = 0.4788 m
Периметр смоченный жидкостью, $S_L = \pi D - S_G$ = 0.4788 m
Длина поверхности раздела, $S_i = D \sqrt{1 - (2h\D - 1)^2}$ = 0.3048 m

Теперь определим площади занятые жидкой и газовой фазами,

$A_L=0.25 \cdot D(S_L +(2 h/D - 1) S_i) = 0.03648 \, m2$

$A_G=0.25 \cdot D(S_G - (2 h/D - 1) S_i) = 0.03648 \, m2$

Доля жидкости в сечении трубы,

$H_L = \frac{A_L}{A}= 0.5$

Зная величину $H_L$ можно рассчитать истинные скорости течения,

$u_L = \frac{W_L}{\rho_L \cdot A \cdot H_L } = 0.9263\, m/s$

$u_G = \frac{W_G}{\rho_G \cdot A \cdot (1-H_L) } = 3.2574 \, m/s$

Знание скоростей, позволит нам определить коэффициенты трения.

Для этого сначала вычислим гидравлические диаметры,

$d_L = 4 A_L / S_L$ = 0.3048 m
$d_G = 4 A_G / (S_G + S_i)$ = 0.1862 m

Числа Рейнолдьса,

$Re_L = u_L d_L \rho_L / \mu_L$ = 34 900
$Re_G = u_G d_G \rho_G / \mu_G$ = 805 724

И жидкость и газ движутся турбулентно, коэффициенты трения об стенку трубы следовательно

$f_L = 0.046 (Re_L)^{-0.2}$ = 0.00568

$f_G = 0.046 (Re_G)^{-0.2}$ = 0.00303

Касательное напряжение трения жидкость-труба,

$\tau_{WL} = f_L \rho_L u_L^2 / 2$ = 1.9504

Касательное напряжение трения газ-труба,

$\tau_{WG} = f_G \rho_G u_G^2 / 2$ = 0.2175

Касательное напряжение межфазного трения,

$\tau_{I}=\tau_{WG}$ = 0.2175

Для горизонтальной трубы, баланс между силами трения запишется в виде,

$\tau_i S_i \left(\frac{1}{A_L} + \frac{1}{A_G} \right) = \tau_{WL} \frac{S_L}{A_L} - \tau_{WG} \frac{S_G}{A_G}$

Левая часть уравнения, после подстановки значений переменных, равна $LHS =$ 3.634 и соответственно правая часть, $RHS$ = 22.7403. Повторяя итерации $h/D$ проводится поиск равенства левой и правой части уравнения.

После нескольких попыток, определено искомое значение $h/D$ = 0.61436 при котором значение доли жидкости равно $H_L = 0.64435$ .

Удельные потери давления можно определить как по жидкой так и по газовой фазе. Используем уравнение сохранения для жидкой фазы.

$\left(\frac{dP}{dL} \right) = \tau_i \frac{S_i}{A_L} - \tau_{WL}\frac{S_L}{A_L}$

Подставляя значения, потери на трение составили 11.442 Pa на 1 метр трубы.
В GAP получено большее значение 17.54 Pa

Меньшие потери вызываны тем, что расчет потерь давления выполнен для гладкого слоистого течения, при котором поверхность жидкости представлена ровной поверхностью. Тогда как в зависимости от соотношения скоростей газа и жидкости на поверхности раздела возникают волны. От высоты формируемой волны, поверхность жидкости становится более сложной и выражение для коэффициента трения между жидкой и газовой фазой усложняются.

О влиянии волн на коэффициент трения я расскажу в следующих пересказах.

Практическое моделирование

Добавить комментарий Отменить ответ

Archives