Дебит элемента разработки

В известной книге Маскета (Muskat, 1937, «The flow of homogeneous fluids through porous media») даётся вывод формул расчёта дебита N-точечных систем разработки. Формулы записаны для случая фильтрации цветных жидкостей, при котором нефть и вода не имеют различий в свойствах и различаются лишь условно цветом.

Дебит пятиточечного элемента разработки,

$q=\Delta p \cdot \frac{kh}{\mu}\cdot \frac{\pi}{ln(d/r_w)-0.6190}$

Семиточечного элемента разработки,

$q=\Delta p \cdot \frac{kh}{\mu}\cdot \frac{4\pi}{3\cdot ln(d/r_w)-1.7073}$

Девятиточечного элемента разработки,

$q=\Delta p \cdot \frac{kh}{\mu}\cdot \frac{\pi}{2/3 \cdot (ln(d/r_w)-0.272)}$

Специалистами института ТатНИПИнефть проведено преобразование и упрощение формул М.Маскета, следующим способом:

В элементе разработки выделяют геометрическую площадь фильтрации, которая приходится на одну скважину (S₁) и определяют условный радиус контура питания,

$r_e\approx\sqrt{S^1/\pi}$

Предполагая, что вблизи скважин соблюдается радиальный режим фильтрации, продуктивность вертикальной добывающей или нагнетательной скважины записывают как,

$\eta_i=2\pi \cdot \frac{kh}{\mu}\cdot \frac{1}{ln(r_e/r_w)}$

На следующих рисунках приведены примеры, которые помогут оценить сделанное предположение. Вблизи скважин, линии равных давлений имеют форму близкую к радиальной фильтрации, далее деформируясь снова переходят к радиальным кольцам,

Суммарная продуктивность элемента разработки далее представляется в виде последовательного соединения двух фильтрационных сопротивлений всех нагнетательных скважин (m_i) и всех добывающих скважин (m_w),

$\eta=\frac{1}{1/(m_i \cdot \eta_i)+1/(m_w \cdot \eta_w)}$

Полученное универсальное решение описывает произвольную N-точечную систему разработки,

$q=\frac{1}{1/(m_i \cdot \eta_i)+1/(m_w \cdot \eta_w)}\cdot (p_i-p_w)$

В широком диапазоне геометрических размеров элементов разработки, отклонение универсального решения от точного решения не превышает 1%, что является более чем достаточным для проведения инженерных расчётов (1987, «Проектирование разработки нефтяных месторождений», стр. 142).

Изучим возможность расширения области применения уравнений на произвольное соотношение подвижности нефти и вытесняющего агента и на произвольное соотношение продуктивностей добывающих и нагнетательных скважин.

Рассмотрим следующую математическую модель.

Нефтяной пласт представлен суммой тонких слоев разной проницаемости. Распределение проницаемости задано третьим распределением Пирсона, параметры распределения (среднее значение и коэффициент квадрата вариации V²) позволяют генерировать выборки разной степени неоднородности. В каждом расчётном слое происходит поршневое вытеснение нефти водой, перетоки между слоями отсутствуют.

Разложение продуктивности на два фильтрационных сопротивления в каждом слое, позволяет определить итоговую продуктивность, которая по мере продвижения фронта вытеснения постоянно меняется,

Решая задачу определения положения фронта вытеснения для каждого отдельного слоя на каждый следующий временной шаг, получаем расчётную динамику дебитов нефти и воды. За счёт изменения коэффициента вариации достигается различие в проницаемости между слоями, изменяется форма фронта вытеснения и итоговая динамика роста обводненности добываемой продукции.

Пример расчётных показателей разработки,

При формировании методики ТатНИПИнефть в середине 60-х годов, использовалось следующее упрощение, которое позволило значительно облегчить расчёты,

«Вполне понятно, что фильтрационное сопротивление области нагнетания изменяется не сразу, не мгновенно, а постепенно, в процессе замещения нефти вытесняющим агентом. Однако по сравнению с общим временем разработки нефтяных пластов это происходит достаточно быстро, так как при современных равномерных или почти равномерных сетках размещения скважин преобладает плоско-радиальное течение жидкости и основная часть фильтрационного сопротивления оказывается сосредоточена вблизи забоев скважин на небольших участках пласта..»

Формула дебита ячейки скважин, с учётом уже различия в свойствах нефти и воды, приводится например в «Проектирование разработки нефтяных месторождений», стр. 141.

$q_*=\frac{1}{\displaystyle \frac{1}{m_w \cdot \eta_w} + \frac{1}{m_i \cdot \eta_i\cdot \mu_*}} \cdot (p_i-p_w)$

где,

$\mu_*=\frac{\mu_o}{\mu_w}\cdot k_w$

Другими словами в этой формуле записано следующее:

при прорыве воды в добывающую скважину продуктивность нагнетательной скважины зависит только от вязкости воды, а продуктивность добывающей скважины зависит только от вязкости нефти.

Проверка на математической модели показала, что при некоторых параметрах модели результат действительно близок к приведенной формуле, однако в целом отклонение может быть достаточно большим. По этой причине мне стало интересно изучить следующие вопросы — можно ли считать, что в момент прорыва воды в добывающую скважину, закачанной воды достаточно для того, чтобы не учитывать вязкость нефти оставшейся в области нагнетательной скважины. И второй вопрос — насколько объем воды, поступивший в область уже добывающей скважины, изменяет продуктивность добывающей скважины.

Здесь стоит привести пример. Для заданной неоднородности V²=0.400 относительный безводный отбор составил Q/Qo=0.221, рост суммарной продуктивности от доли отбора безводных запасов для разных соотношений вязкости, приведен на следующем графике,

Изучим распределение фильтрационных сопротивлений, которые возникают внутри модели слоистого пласта. Следующая модель используется для описания расчётной схемы,

Рассмотрим результаты расчёта положения фронта вытеснения, спустя некоторый момент времени, прошедший после прорыва воды в добывающую скважину, по высокопроницаемым слоям,

Выделим характерные области,

Запишем тип флюида, который находится в каждой из отмеченных областей.

В четырех из шести выделенных зонах фильтруются либо чистая нефть, либо чистая вода, имеющие известные вязкости. Особый интерес представляют две зоны «нефть+вода» с неизвестной средней вязкостью. Составим схему разложения продуктивности элемента разработки на части.

Объем добываемой жидкости, равен закачиваемому объему воды,

$q_{inj}=q_{prod}$

Дебит добывающей скважины, складывается из следующих компонентов:

1) дебит нефти из области содержащей чистую нефть,
$q_o=\eta_o\cdot\Delta p$
2) дебит нефти из области «нефть+вода», для краткости обозначенной в формулах как «l»,
$q_l=\eta_l\cdot\Delta p$
3) дебит воды,
$q_w=\eta_w\cdot\Delta p$

Зная дебиты, можно определить коэффициент продуктивности, который в свою очередь раскладывается как продуктивность последовательно соединенных фильтрационных сопротивлений,
$\eta_o=\frac{1}{\frac{1}{\eta_{1}}+\frac{1}{\eta_{2}}}$
$\eta_l=\frac{1}{\frac{1}{\eta_3}+\frac{1}{\eta_4}}$
$\eta_w=\frac{1}{\frac{1}{\eta_5}+\frac{1}{\eta_6}}$

Определив сначала известные коэффициенты продуктивности, там где фильтруется чистая нефть и чистая вода,
$\eta_{2}=\frac{2\pi(kh)_o}{\mu_o\cdot ln(r/r_w)}$
$\eta_{3}=\frac{2\pi(kh)_l}{\mu_w\cdot ln(r/r_w)}$
$\eta_{5}=\eta_{6}=\frac{2\pi(kh)_w}{\mu_w\cdot ln(r/r_w)}$

Можно выразить неизвестные коэффициенты продуктивности, из которых уже и выразить неизвестные вязкости жидкости.

Эксперимент проводился для модели 1000 слоев. Параметры модели изменялись следующим образом.

Коэффициент вариации проницаемости — 0.4, 0.5, 0.6, 0.8
Вязкость нефти — 2, 16, 32, 64 cP
Вязкость воды — 0.8, 1.0 cP
Различие продуктивности — 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 4.0

Ответ на поставленный вопрос по добывающей скважине определился, к счастью, быстро. Оказалось, что несмотря на то, что нагнетаемая вода прорывается к забою по высокопроницаемой части пласта, итоговая продуктивность добывающей скважины практически не изменяется и возрастает в среднем в 1.02 раз. Этим изменением продуктивности можно пренебречь.

Обработав результаты проведенных 160 экспериментов, мне удалось установить, что неизвестная вязкость смеси «нефть+вода» в области нагнетательной скважины зависит от неоднородности по проницаемости,

$\mu_w*=\frac{\mu_w}{k_w}+\alpha_v\cdot(\mu_o-\frac{\mu_w}{k_w})$

где,

$\alpha_v=0.04\cdot ln(V^2)+0.1$

В таком виде «эффективную» вязкость воды, можно подставить в формулу ТатНИПИнефть и определить дебит элемента разработки для разных соотношений вязкости.

Проведенное мной исследование показывает, что

для нефти малой вязкости можно считать что фильтрационное сопротивление почти сразу становится равным сопротивлению закачиваемой воды. Однако, для вязкой нефти это не так. При прорыве фронта вытеснения в добывающую скважину, в области фильтрации нагнетательной скважины остается ещё достаточно большое количество вязкой нефти, оказывающей значительное влияние на приёмистость.

Далее с помощи приведенной математической модели мы продолжим изучение уже динамики обводнения и покажем, что динамика обводнения при разных соотношениях вязкости нефти и воды, может быть сведена к динамике обводнения при M = 1.

Практическое моделирование

Добавить комментарий Отменить ответ

Archives