Представим, что пласт состоит из зон, имеющих характерный размер d, сопоставимый с размером зоны влияния скважины. В пределах одной выделенной зоны, поровые каналы поделим на проводящие (No) и не проводящие. Отношение проводящих каналов к общему количеству каналов, обозначим как,

При переходе к следующей зоне, имеющей схожее количество проводящих каналов, происходит совершенно случайная пересмена проводящих и не проводящих каналов. C некоторой вероятностью, проводящий канал может либо объединится с проводящим каналом соседней зоны, тем самым образуя единый фильтрационный канал или же стать тупиковым каналом фильтрации.

По содержанию задача относится к теории надежности, однако по причине моего не владения математическими науками, я написал простую модель описываемого процесса, соединения нескольких зон в одно целое. Модель состоит из сорока тысяч каналов, каждый канал случайным образом принимает значение как проводящий («1») либо не проводящий («0»). Желаемое заданное соотношение So точно не выдерживается, полученное соотношение может быть несколько больше или меньше. Дальше, происходит имитирование подсоединения второй зоны — происходит повторное деление модели на «0» и «1».

int N = 40000;
int[] PERMX = new int[N];
Random R = new Random();

// Init instruction
Count = 0;
for (int iw = 0; iw < N; ++iw)
if (R.NextDouble() > S)
{
  PERMX[iw] = 1;
  Count++;
}
else
PERMX[iw] = 0;

// Step by step

for (int it = 0; it < 250; ++it)
{
// Generation next step
for (int iw = 0; iw < N; ++iw)
{
  if (R.NextDouble() > S)
  {
    // Nothing to do
  }
  else
  {
    if (PERMX[iw] == 1)
    {
      PERMX[iw] = 0;
      Count--;
     }
   }
}

Первые результаты работы модели, позволили убедится в том, что доля проводящих каналов при объединении нескольких зон, количеством m в одну, имеет экспоненциальное снижение,

При объединении одинаковых по коллекторским характеристикам зон, происходит ухудшение качества коллектора, если природой сформирована хаотичность в распределении поровых каналов. Чем хуже изначальное качество коллектора — тем быстрее происходит деградация связанности поровых каналов, как единого целого.

Например, для начального 5% содержания тупиковых каналов, при объединении десяти зон вместе, происходит увеличение содержания тупиковых зон до 42%. Тогда как планируемое значение, которое ожидается при традиционном представлении о коллекторе всё также равно 5%.

Приведенное экспоненциальное падение, обосновывает используемый в советской практике разработки коэффициент сетки. Когда объем вовлеченных в разработку запасов зависит от среднего расстояния между скважинами (плотностью сетки скважин).

где расстояние между скважинами L,

И начальная доля неколлектора,

Для фактических месторождений коэффициент So должен зависеть от — песчанистости, пористости, расчлененности, проницаемости и вязкости нефти.