Smooth Stratified Flow

Статья «A Model for Predicting Flow Regime Transitions in Horizontal and Near Horizontal Gas-Liquid Flow» (1976) авторов Abraham E. Dukler и Yemada Taitel состоит из нескольких частей. В первую очередь в ней дается описание гладкого слоистого течения.

***

Рассмотрим силы действующие на газовую и жидкую фазу при невозмущенном, слоистом течении.

Элемент трубы имеет наклон $\theta$ к горизонту, газ и жидкость перемещаются со средней скоростью $v_G$ и $v_L$ . В сечении трубы выделим следующие геометрические параметры. Площадь занятая газом и жидкостью обозначим как $A_G$ и $A_L$ . Смоченный периметр трубы $S_G$ и $S_L$ . Длина поверхности раздела между фазами обозначим как $S_i$ .

Уровень жидкости в условиях равновесия $h_L$ .

Исходя из известных скоростей течения фаз, свойств, угла наклона и диаметра трубы, требуется определить значение $h_L$ .

Для жидкости, изменение скорости при перемещении элемента на расстояние $\Delta L$ связано с потерями давления на трение жидкости со стенкой трубы (wall-liquid, wl), ускорением за счет трения с быстроперемещающейся газовой фазой и затратами на преодоление силы тяжести.

$A_L \left( \frac{dP}{dL}\right)_L = \tau_I S_I - \tau_{WL} S_L - \rho_L A_L g \sin \theta$

Для газа,

$A_G \left( \frac{dP}{dL}\right)_G = -\tau_I S_I - \tau_{WG} S_G - \rho_G A_G g \sin \theta$

Приравнивания падения давления в фазах друг другу и предполагая, что изменением давления по $h_L$ можно пренебречь, получим

$\tau_{WG} \frac{S_G}{A_G} - \tau_{WL} \frac{S_L}{A_L} +\tau_i S_i \left(\frac{1}{A_L} + \frac{1}{A_G}\right) + (\rho_L - \rho_G) g \sin \theta = 0$

Записанное равенство напряжений позволяет подобрать значение $h_L$ , которое неявно входит в это выражение через площади и смоченные периметры. Это реализуется итерационной процедурой.

Касательное напряжение трения между жидкостью и трубой (Wall-Liquid),

$\tau_{WL} = f_L \frac{\rho_L u_L^2}{2}$

Коэффициент трения для гладкой трубы, зависит от числа Рейнольдса

$f_L = C_L (Re_L)^{-n} = C_L \left( \frac{u_L d_L \rho_L}{\mu_L} \right)^{-n}$

Для газа запись аналогична (Wall-Gas),

$\tau_{WG} = f_G \frac{\rho_G u_G^2}{2}$

Коэффициент трения для гладкой трубы, зависит от числа Рейнольдса

$f_G = C_G (Re_G)^{-n} = C_G \left( \frac{u_G d_G \rho_G}{\mu_G} \right)^{-n}$

Для ламинарного режима течения $C_L = C_G = 16$ и $m = n = 1$ .
Для турбулентного режима $C_L = C_G = 0.046$ и $m = n = 0.2$ .

Гидравлические диаметры определяются из подхода предложенного Agrawal (1973). Сопротивление течения жидкости аналогично потоку в открытом канале, для газа аналогично потоку в закрытом канале.

$d_L = \frac{4 A_L}{S_L}$

$d_G = \frac{4 A_G}{S_G + S_i}$

Касательное напряжение между газом и поверхностью раздела,

$\tau_{i} = f_I \frac{\rho_G (u_G - u_I)^2}{2}$

Согласно работе Gazley (1949), для слоистого течения, коэффициент трения между фазами примерно равен коэффициенту трения газа о стенку трубы

$f_i \aprox = f_G$

И принимая во внимание, что скорость течения газа намного больше скорости перемещения границы раздела фаз, получим выражение совпадающее с записью касательного напряжения на границе газ-труба,

$\tau_{i} = \tau_{WG}$

Представленные выше соотношения позволяют решить задачу определения потерь давления и доли жидкости в сечении трубы для гладкого расслоённого режима течения.

Между геометрическими параметрами и уровнем жидкости существует непростая связь,

$S_L = D \cdot (\pi-\cos^{-1}(2 h/D - 1))$