Рассмотрим простой элемент разработки, состоящий из одной добывающей и одной нагнетательной скважины. Пунктирной линией, на рисунке обозначена ось симметрии. Процессы происходящие с одной стороны, зеркально отображаются с другой.

Чтобы понять как распределены линии тока в таком элементе разработки, область фильтрации от скважины до оси симметрии поделим на треугольники равной площади. Такая схематизация возможна, так как линия фильтрации всегда начинается в скважине и достигает оси симметрии.

Треугольники одинаковой площади требуются затем, чтобы из бесконечного множества линий тока, выбрать ограниченное количество характерных линий, имеющие сопоставимые геометрические характеристики. Равенство площадей достигается при простом условии равномерного разделения оси симметрии на требуемое количество отрезков

Синим цветом обозначена единичная линия тока, изучение фильтрации вдоль которой является заменой процесса фильтрации в одной треугольной области.

При нагнетании воды фронт вытеснения начинает одновременное движение по всем линиям тока. Для однородного по проницаемости элемента разработки, положение фронта вытеснения будет зависеть от длины линии тока. Первый прорыв воды в добывающую скважину произойдет по основной линии фильтрации, вытеснение нефти водой завершится в последнюю очередь по нейтральной линии.

Для элемента разработки размером 500 на 500 метров, самая короткая (основная) линия фильтрации,

И самая длинная (нейтральная) линия фильтрации,

Развертка элемента разработки на линии тока выглядит следующим образом,

Далее рассмотрим элемент разработки с произвольным соотношением сторон,

Покажем как изменяются линии тока для разных пропорций B / A

При соотношении 1.000 и 0.800 распределение линий тока всё ещё не отличимо между собой. Начиная с 0.600, между основной и нейтральной линией фильтрации достигается значимый контраст и далее при соотношении сторон 0.040 неоднородность в линиях тока почти исчезает, фронт вытеснения движется равномерно по всем линиям тока.

Геометрическая неоднородность вытеснения нефти водой, связана со взаимным расположением добывающей и нагнетательной скважины. Чем значительней различие между нейтральной и основной линией фильтрации, тем раньше произойдет прорыв нагнетаемой воды в добывающую скважину.

Теперь посмотрим, как воспроизводится геометрическая неоднородность в гидродинамических симуляторах.

Для шести гидродинамических моделей ставилась задача воспроизвести разные характеристики вытеснения. Размер моделей выбран заведомо больше, чем это встречается в промышленно используемых гидродинамических моделях.

50 х 50 (1.000)

50 х 40 (0.800)

50 х 30 (0.600)

50 х 20 (0.400)

50 х 10 (0.200)

50 х 2 (0.040)

Результаты расчетов представлены на сводной характеристике вытеснения, в координатах «КИН» от «доля нефти в потоке».

Несмотря на разное соотношение сторон гидродинамических моделей, результаты расчётов не отличимы друг от друга. При изменении соотношения сторон, распределение линий тока сохраняется неизменным. Вид характеристики вытеснения зависит только от формы заданных ОФП.

Завершая моделирование, создадим последнюю гидродинамическую модель, состоящую из одной линии 50 х 1 (0.020). Это минимальное соотношение, которое можно получить в целых числах. Сравнение характеристик вытеснения объясняет, что несмотря на вроде бы различные модели, на самом деле моделировался элемент разработки, состоящий из одной линии,

Следовательно, такое фундаментальное свойство как геометрическая неоднородность, составляющее основу проектирования разработки нефтяных месторождений, в массово применяемых в настоящее время гидродинамических симуляторах отсутствует. Не смотря на различие в линиях тока, результаты расчёта гидродинамической модели, будут стремится к наиболее благоприятному случаю вытеснения, которое возникает при линейном вытеснении.

Далее, можно сделать такие выводы.

Работая с гидродинамическими моделями, инженер вынужден изменять исходную форму ОФП, чтобы воспроизвести фактическую геометрическую неоднородность линий тока. Таким образом, дефект сеточных симуляторов, переносится на кривые ОФП. По этой причине, сохранение в гидродинамических моделях форму керновых кривых не имеет практическую значимость.

Какой будет характеристика вытеснения заранее узнать не возможно, так как реальное распределение добывающих и нагнетательных скважин генерирует сложные и разнообразные виды геометрической неоднородности. Следовательно прогнозная ценность расчетов на гидродинамических симуляторах не ясно насколько плоха, но определенно не высока.

И что хуже всего — прогнозные расчёты будет демонстрировать самый оптимистичный сценарий из всех возможных.