Практическое моделирование

и другие вопросы разработки нефтяных месторождений
fundamental

Давление

Некоторая масса молекул (N) зажатая в объеме (V) совершает хаотическое движение. При упругом ударе об стенку сосуда, молекулы передают ей импульс и создают силу давления на единичную площадь,

p=\frac{F}{S}

Основное уравнение молекулярно-кинетическое теории дарит нам прекрасное уравнение, с помощью которого можно почувствовать поведение жидкости и газов в нефтегазовых расчётах,

p V=\frac{1}{3} \; N \cdot m_0 \cdot v^2

где,
m_0 — масса одной молекулы,
v — средняя скорость движения одной молекулы.

Читая уравнение слева-направо видим, что повышение давления может быть связано с уменьшением объема, в котором заключена масса вещества (сжатием), либо с увеличением количества молекул в единице объема. Также остается третий путь повышения давления, это увеличить среднюю скорость движения молекул. Вспоминая, что скорость движения зависит от температуры, речь идёт о нагреве.

Другая форма записи уравнения для давления, через плотность,

p =\frac{1}{3}\; \rho \cdot v^2

позволит установить, что текущая плотность вещества определяется текущим давлением и температурой,

\rho = f(p, T)

поэтому изменение давления, при изотермическом процессе, обязательно сопровождается изменением плотности.

Неопределенный знак функционала, появляется здесь как отсылка к настоящей жизни, в которой связь между давлением, объемом и температурой (PVT) оказалась более сложной, чем это предполагалось в молекулярно-кинетической теории.

Дальнейшее развитие уравнения состояния связано с именем Ван-дер-Ваальса, который в 1873 предложил учитывать собственный объем молекул в единице объема и силу взаимного притяжения молекул. Затем в 1943 проведена удачная эмпирическая модификация, известная как уравнение Редлиха-Квонга. Следующая известная модификация уравнения состояния Пенга-Робинса, появилась в 1976 году, в университете Альберта. В уравнении введена поправка на несимметричность молекул, благодаря которой молекулы совершают столкновения не совсем по центру.

Основным остается положение, что давление это проявление свойства сжатого тела, плотностью \rho, вызванное хаотическим действием молекул вещества. Передача давления внутри сплошной среды происходит через изменение плотности.

При статических расчетах выделяют два источника возникновения давления внутри жидкостей и газов. Первый определяется очень просто.

Давление, под которым находится сжатая среда, равно внешнему давлению, которое может быть создано различными способами.

p=p_o

Например, поршнень площадью S к которому приложена сила F, давит на жидкость либо газ с давлением,

p=\frac{F}{S}

Движение поршня вызывает повышение плотности вещества под поршнем, которое распространяется по всему объему, до тех пор, пока в каждой точке вещества не установится равная плотность и система не придет в равновесие. Из этого следует, что внешнее давление приложенное к жидкости или газу, передается в любую точку без изменений в любом направлении (закон Паскаля).

Вторым источником давления является гравитация, благодаря которой внутри однородной жидкости вышележащие слои молекул своим весом, начинают давить на нижележащие слои. Давление, развиваемое суммарным весом массы вещества, зависит от высоты над рассматриваемым горизонтальным уровнем,

p=\rho \cdot g \cdot h

Возникновение весового давления приводит к перераспределению плотности по вертикали, поэтому в формулу следует подставлять среднюю плотность. Для расчета давления внутри слабосжимаемой жидкости, изменением плотности обычно пренебрегают и используют постоянное значение для плотности.

Итак, объединяя два источника давления, получим основное уравнение гидростатики,

p=p_o+\rho \cdot g \cdot h

Из этого уравнения следует, что давление (следовательно и плотность) остается постоянной на любом выделенном внутри жидкости или газа горизонтальном уровне.

При решении задач полезным приёмом является рассмотрение давления как сверху от уровня, так и снизу от уровня. Например, давление на некоторой глубине скважины, можно определить либо от устьевого давления, к которому прибавить давление вышележащего столба жидкости,

p=p_y+\rho \cdot g \cdot h_1

либо всплывая по стволу скважины от забойного давления до заданной глубины,

p=p_w-\rho \cdot g \cdot h_2

Несмотря на относительную простоту понятия давления, в нефтегазовой практике существует вредная привычка игнорировать внешнее давление и сводить всё только к гидростатическому весу жидкости. Например следующий вопрос был задан на форуме PE:

«Ствол длиной 1000 м вертикально заполнен водой. На 1000 м установлен манометр, показания манометра 100 атм. На 990 м установлен кран. При заполненном состоянии закрываем кран, остальные 990 м опустошаем. Вопрос — манометр будет показывать 1 атм или также 100 атм ?»

Другими словами, что произойдет с давлением на глубине 1000 м, при отсечении веса вышележащего столба жидкости в 990 метров. Правильный ответ — ничего не произойдет. При отсечении ствола скважины краном, в пространстве под краном сохраняется сжатое состояние жидкости, поэтому на уровне 990 метров, основное уравнение гидростатики запишется как,

p(990)=p_o=\rho \cdot g \cdot 990

Давление ранее созданное весом жидкости, теперь становится внешним давлением и вся история связанная с жидкостью над краном, теперь не действует на отметку 1000 метров и не имеет значения будет ли опустошен ствол или нет.

Если я наберусь терпения мы порешаем в следующие разы типовые задачки на гидростатику. А сейчас пожалуй всё.

1 Comment

  1. Интересует понятие пластового давления, необходимо определение. И практический способ нахождения. Далее стандартно, интерполяция и построение карт изобар.

    Раньше строили карты динамического и статического уровня жидкости в скважинах, что весьма неплохо.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *