Аппроксимация зависимости смоченного угла от объемной доли жидкости
Геометрическое отношение от
имеет вид,
из которого, нельзя выразить , поэтому приходится использовать численный подбор значений.
В 1999 году выходит статья «An Explicit Approximation for Two-Phase Stratified the Wetted Angle in Pipe Flow» от Dan Biberg.
Численное решение приведенного уравнения может серьезно замедлить расчет многофазного симулятора потока, поэтому существует потребность в более простом решении. При значении близком к нулю, выражение заменим степенным рядом для синуса,
где
Обращая внимание, что при близком к нулю, величина смоченного угла также является малым значением, следующими членами ряда начиная с
можно пренебречь и выразить угол через объемную долю,
Аналогично, раскладывая в ряд синус при значении , получим
Также обращая внимание, что близка к
при стремлении
к единице, отбросим члены ряда начиная с 5 степени,
Предположим, что решение для произвольного значения в физическом диапазоне
заключено между этими двумя крайними значениями и искомая функция имеет следующие члены,
Ошибка определения значения смоченного угла, в таком случае это разница между истинным значением и искомой функцией,
Приближенная апроксимация ошибки определения,
позволяет построить параболу через известные пары значений для пустой, наполовину полной и полной трубы
Итоговая аппроксимация выглядит следующим образом,
Для всего диапазона значений ошибка определения угла смачивания составляет rad.
Сравнение с прошлой задачей расчета slug режима, представленная апроксимация действительно сокращает вычислительные затраты и позволяет избежать внутренней итерации,
В таком виде, зависимость смоченного угла от объемной доли жидкости используется в симуляторе OLGA.