Annular flow

Следующий режим течения хорошо изложен в статье «Modeling annular flow behavior for Gas Well» (1991) I.N.Alves, SPE 20384-PA.

При одновременном течении газа и жидкости в трубах формируются разнообразные типы течений, которые различаются пространственным распределением поверхности газожидкостного контакта. Тип течения зависит от скорости течения газа и жидкости, физических свойств фаз и геометрии трубопровода (угла наклона, диаметра).

Для восходящего вертикального потока выделяют четыре режима течения,

bubble — пузырьковый
slug — пробковый
churn — эмульсионный
annular — кольцевой

Кольцевой режим возникает при очень высоких дебитах газа и малых-средних дебитах жидкой фазы. Жидкость движется в виде пленки по стенкам трубы, окружая высокоскоростное газовое ядро, которое также может содержать увлекаемое потоком газа капли жидкости. Поверхность контакта между газом и жидкой пленкой очень рифленое. Через эту поверхность происходит процесс и распыления и обратного осаждения капель жидкости.

В предлагаемой модели предполагается, что пленка имеет постоянную толщину $h_F$ и не имеет в составе газовой фазы. Ядро рассматривается как однородное, не имеющее различие в скорости движения капель жидкости и газовой фазы. Предложенные упрощения позволяют использовать модель Dukler-Taitel для слоистого течения, в которой нет составляющей трения газ-труба.

$- \tau_{WL} \frac{S_L}{A_L} +\tau_i S_i \left(\frac{1}{A_L} + \frac{1}{A_G}\right) + (\rho_L - \rho_G) g \sin \theta = 0$

Геометрические соотношения

$A_G=\pi (D - 2 \cdot h_F)^2 /4$

$A_L=\pi h_F (D - h_F)$

$S_L=\pi D$

$S_i=\pi (D - 2 \cdot h_F)$

Гидравлические диаметры для жидкостной пленки и газового ядра,

$d_L= \frac{4 \cdot h_F (d - h_F)}{d}$

$d_G= (d - h_F)$

Касательные напряжения

$\tau_{WL}= f_L \frac{\rho_L u_L^2}{2}$

где коэффициент трения между пленкой жидкости и стенкой трубы определяется уже знакомым методом,

$f_L= C_L \left ( \frac{d_L u_L \rho_L}{\mu_L} \right )^{-n}$

Касательное напряжение между газовым ядром (core) и пленкой жидкости, зависит от разницы скоростей

$\tau_i= f_i \frac{\rho_G (u_G - u_L)^2}{2}$

Определение межфазного трения $f_i$ это сложная и нерешенная задача. Известны различные корреляции, записываемые в общем виде как,

$f_i= f_g \cdot I$

где

$f_G= C_G \left ( \frac{d_G u_G \rho_G}{\mu_G} \right )^{-m}$

Множитель $I$ используется для учета «шероховатости» рифленой структурой поверхности пленки. Используется корреляция Wallis

$I = 1 + 300 \frac{h_F}{d}$

Остается определить чему равны скорости и что представляет из себя плотность газа в газовом ядре.

Массовый баланс

Расход жидкости в пленке меньше известного расхода жидкости на величину $f_E$

$q_F = q_L (1 - f_E)$

где $f_E$ это доля жидкости уносимая газовым ядром, для определения которой используется эмпирические корреляции, например корреляция Wallis,

$f_E = 1 - e(-0.125[10000 \cdot u_{GS} (\mu_G / \sigma)(\rho_L / \rho_L)^{0.5} - 1.5]}$

Раскроем расход через скорости,

$q_F = u_L \cdot A_L= u_{LS} \cdot A \cdot (1-f_E)$

Следовательно,

$u_L = u_{LS} \cdot \frac{A \cdot (1-f_E)}{A_L} = u_{LS} \cdot \frac {d^2 (1-f_E)}{4 h_F (D - h_F)}$

Аналогично, расход в газовом ядре складывается из расхода газа и расхода жидкости уносимой из пленки,

$u_G \cdot A_G = q_G + q_L f_E = u_{GS} \cdot A + u_{LS} \cdot A \cdot f_E = A (u_{GS} + u_{LS} \cdot f_E )$

Истинная скорость течения газового ядра,

$u_G = (u_{GS} + u_{LS} \cdot f_E ) \cdot \frac{d^2}{(D - 2h_F)^2}$

Полагая что в газовом ядре за счет турбулентного потока формируется однородная смесь, коэффициент содержания газа в газовом ядре,

$f_{vG} = \frac{u_{GS}}{u_{GS} + u_{LS} \cdot f_E}$

Следовательно под плотностью газовой фазы, в выражении потерь давления используется взвешенная величина между истинной плотностью газа из PVT и плотностью жидкости,

$\rho_G = \rho_G (PVT) f_{vG} + \rho_L (1 - f_{vG})$

Метод решения такой же как для расслоенного течения.
Подбирается такая величина $h_F$ , для которой выполняется баланс соотношения потерь на трение между пленкой и стенкой трубы, трением между пленкой и газовым ядром и гравитационной составляющей.

Потери давления на трение определим по газовой фазе,

$\left ( \frac{dP}{dL} \right )_G = -\tau_i \frac{S_i}{A_G} - \rho_G \cdot \sin \theta$

Практическое моделирование

Добавить комментарий Отменить ответ

Archives