Продолжим изучать статью «A model for predicting flow regime transitions in horizontal and near horizontal gas-liquid flow» (1976).

Обширные экспериментальные и аналитические исследования перехода от слоистого ([S]tratified) к прерывистому течению ([I]ntermittent), проведенные Duckler и Hubbard, показали следующее.

На входе трубы всегда наблюдается слоистое течение. Повышение скорости течения жидкости приводит к повышению уровня жидкости в трубе и формированию волн на поверхности, которые быстро растут стремясь перекрыть сечение трубы. Если скорость течения газа при этом низкая — жидкость образует перемычку. Такой режим течения называется пулевой (slug) либо пробковый (plug).

При дальнейшем повышении скорость течения газа объема жидкости бывает недостаточно для удержания перемычки, а иногда и для образования её. Возникающие волны поднимаются по стенкам трубы, образуя замкнутое кольцо с поверхности которого потоком газа частично уносится капельная жидкость ([A]nnular-[D]ispersed).

Как следует из наблюдений, смена режима течения связана с высотой образующихся волн и переход этот четко выражен.

Рассмотрим случай слоистого течения жидкости с уже образованной волной на поверхности. При увеличении скорости движения газа, давление в газовой фазе снижается за счет эффекта Бернулли, что приводит к дальнейшему росту высоты волн. С другой стороны, сила гравитации стремится погасить волны.

Теория Кельвина — Гельмгольца (Kelvin-Helmholtz) предлагает условие образования волн бесконечно малой высоты, на плоской поверхности жидкости, текущей между двух параллельных пластин.

Согласно теории, волны начинают расти когда, скорость газа превысит критерий стабильности,

   

где — расстояние от верхней пластины до поверхности жидкости.

Критерий стабильности можно расширить и на случай волны конечной высоты.
Пусть волна имеет пик высотой , толщина газового слоя над волной составляет

Если пренебречь качанием волны, условие для роста волны можно записать

   

где перепад давления, за счет сужения потока

   

Критерий стабильности преобразуется к следующему,

   

учитывая, что высота волны это

   

получим критерий K-H с учетом конечной высоты волны,

   

где коэффициент зависит от размеров волны,

   

Для бесконечно малого возмущения, отношение высот , что возвращает нас к исходному критерию K-H.

Но здесь возникает небольшая нестыковка. Так как коэффициент меньше единицы, при одинаковой скорости газа волны конечной размерности возникнут раньше чем волны бесконечно малого размера. Тем не менее, в представленной форме Wallis и Dobson (1973) провели обработку экспериментальных данных и установили, что коэффициент C = 0.5.

Для круглых наклонных труб таким же простым методом можно выразить критерий образования волн с учетом наклона трубы,

   

где и представляют площади сечения газа, соответственно, над невозмущенной пленкой жидкости и над волной.

При малых возмущениях можно разложить в ряд Тейлора

   

где значение производной изменения площади сечения занятого жидкостью к высоте уровня,

   

Коэффициент обращается в единицу, так же как и ранее для бесконечно малого возмущения.

   

Таким образом опять возвращаясь к форме критерия K-H.

Множитель содержит неизвестную площадь сечения газа над волной .

Если уровень жидкости близок к верхней точки трубы, площадь занятая газом очень маленькая и любое возмущение на поверхности перекрывает сечение, поэтому коэффициент стремится к нулю. И наоборот, если уровень жидкости незначителен, возникновение волн имеет слабое влияние на площадь занятую газом и поэтому стремится к 1.0.

Предположим, что может быть заменен на более простое выражение,

   

Сравнение теоретической границы раздела между режимами течения проведено для статистической карты режимов Mandhane. Граница рассчитана в координатах VSG, VSL для системы воздух-вода при давлении 1 bar и температуре 25 С, при течении в горизонтальной трубе диаметром 5 см.