Матмодель вытеснения (2)

Начало в первой заметке

Математическая модель вытеснения позволяет также выразить отношение накопленной добычи воды к начальным извлекаемым запасам нефти.

$\frac{Q_w}{Q_o}=\frac{S_4}{S_1+S_2+S_3}$

Суммируя с отношением накопленной добычи, получим отношение накопленной добычи жидкости к начальным извлекаемым запасам нефти,

$\frac{Q_f}{Q_o}=\frac{Q}{Q_o}+\frac{Q_w}{Q_o}=F$

Средняя обводненность с начала разработки,

$W_{cp}=\frac{S_4}{S_1+S_2+S_4}$

Между средней обводненностью, отбором нефти и жидкости существует простое соотношение,

$\frac{Q}{Q_o}=F \cdot (1-W_{cp})$

В наше время очень легко построить зависимости для любого отношения вариации проницаемости.

MathModel-1.xlsx

Приложенный лист позволяет повторить иллюстрации из книги «Проектирование интенсивных систем разработки нефтяных месторождений» 1975 года.

Зависимость накопленной добычи жидкости от накопленной добычи нефти для разных коэффициентов вариации,

Зависимости доли нефти в потоке от накопленной добычи жидкости,

И повторяя прошлую запись, зависимость доли нефти в потоке от накопленной добычи нефти.

Теперь интересно было бы перейти от относительных безразмерных переменных к времени.

Введем понятие интенсивность отбора, как отношение амплитудного дебита к начальным извлекаемым запасам нефти. Амплитудный дебит, это начальный дебит нефти полученный при постоянной депрессии.

$I=\frac{q_o}{Q_o}$

$I=\frac{q_o}{Q_o}=\frac{v \cdot \omega}{L \cdot \omega}=\frac{v_{cp}}{L}=\frac{1}{t_{cp}}$

Получается, что интенсивность отбора это величина обратная времени, за которое вырабатывается слой средней проницаемости.

Скорость фильтрации в одном слое пропорциональна проницаемости,

$v=k \cdot \frac{\Delta p}{\mu \cdot L} = \frac{L}{t}$

Отношение проницаемости к средней проницаемости показывает во сколько раз время вытеснения больше или меньше времени вытеснения слоя со средней проницаемостью.

$\frac{k}{k_{cp}}=\frac{t_{cp}}{t}$

Или через интенсивность вытеснения,

$\frac{k}{k_{cp}}=\frac{1}{I \cdot t}$

Теперь можно дополнить расчёт более удобной величиной времени,

$t = \frac{k_{cp}}{k \cdot I}$

И получить динамические характеристики работы скважины.

Учет различия свойств нефти и воды происходит последующим преобразованием от расчетной обводненности $W$ к реальной обводненности $w$ .

Дебиты нефти и жидкости с учетом различия свойств,

$q = q_o \cdot (1 - W)$

$q_f = q + q_o \cdot \mu_D \cdot W$

Различие в свойствах не влияет на динамику дебита нефти, а определяет рост дебита жидкости после начала обводнения скважин.

MathModel-2.xlsx

Данный способ построения динамики работы пары скважин добывающая — нагнетательная можно отнести условно к 1963 году, тогда при проектировании разработки Ромашкинского месторождения применялись трех рядные системы скважин, когда за первым рядом добывающих скважин располагался следующий ряд добывающих.

Методика расчета была более сложной, учитывая прохождение фронтом двух рядов добывающих скважин, различие продуктивности скважин по площади и прочие факторы. Полностью метод расчета приведен в отдельной книге «Проектирование разработки нефтяных месторождений платформенного типа» Мухарский Э.Д., Лысенко В.Д., 1972.

Практическое моделирование

Добавить комментарий Отменить ответ

Archives