Решение задач гидростатики

Рассмотрение задач статического равновесия жидкостей и газов начинается с выбора горизонтального уровня на котором давление остается постоянной величиной.

Вот несколько типичных примеров.

Запишем основное уравнение гидростатики для уровня 1-2

$p=p_{atm}+\rho \cdot g \cdot h$

Первая часть уравнения, это давление действующее на жидкость со стороны внешних сил, в данном примере это только внешнее атмосферное давление и вторая часть, это давление создаваемое весом самой жидкости. Уровень жидкости в левом и правом сосуде одинаковый.

Далее усложним пример и добавим в левый сосуд нефть,

Уровень проведем по контакту нефть-вода. Запишем равновесие для первой и второй точки,

$p_1=p_{atm}+\rho_o \cdot g \cdot h_o$

$p_2=p_{atm}+\rho_w \cdot g \cdot h_w$

Приравняем давления,

$p_{atm}+\rho_o \cdot g \cdot h_o=p_{atm}+\rho_w \cdot g \cdot h_w$

Свойство жидкости или газа сохранять постоянную плотность (следовательно и давление) на одном потенциальном уровне от уровня земли, приводит к перераспределению уровня в сообщающихся сосудах. Одинаковое давление на уровне создается разным столбом нефти и воды.

$\rho_w \cdot h_w = \rho_o \cdot h_o$

Теперь давайте закупорим левый сосуд и закачаем газ под давлением,

Давление в правом сосуде, также как и раньше определяется атмосферным давлением и высотой столба воды,

$p_2=p_{atm}+\rho_w \cdot g \cdot h_w$

А в левом сосуде, атмосферное давление сменяется давлением газа над нефтью,

$p_1=p_g+\rho_o \cdot g \cdot h_o$

Вся эта история уравновешивает себя по уровню 1-2.

$p_g+\rho_o \cdot g \cdot h_o=p_{atm}+\rho_w \cdot g \cdot h_w$

$p_g-p_{atm}=\rho_w \cdot g \cdot h_w-\rho_o \cdot g \cdot h_o$

В инженерной практике не любят оперировать понятием атмосферное давление. Чаще используется величина «манометрическое давление», которое показывает превышение абсолютного давления над атмосферным.

$p_g^*=p_g-p_{atm}$

Через манометрическое давление газа, уравнение равновесия запишется короче,

$p_g^*=\rho_w \cdot g \cdot h_w-\rho_o \cdot g \cdot h_o$

Разница в высоте уровней нефти и воды теперь зависит не только от разницы плотностей, но и от избыточного давления над нефтью.

Рассмотрим следующую геологическую ситуацию.

Две рядом лежащие залежи нефтяные залежи, с газовыми шапками для общего рассуждения, относятся к одному водоносному горизонту. В данной схеме рассматривается положение уровня свободной воды (fwl) в левой и правой залежи,

Давление в левой залежи на уровне 1-2 определяется весом столба нефти и избыточным давлением над жидкостью, создаваемое газовой шапкой,

$p_1=p_{g1}+\rho_o \cdot g \cdot h_1$

Давление в правой залежи, состоит из давления газовой шапки над жидкостью плюс вес столба нефти и воды

$p_2=p_{g2}+\rho_o \cdot g \cdot h_2 + \rho_w \cdot g \cdot h_w$

Уравнение гидростатического равновесия,

$p_{g1}+\rho_o \cdot g \cdot h_1=p_{g2}+\rho_o \cdot g \cdot h_2+\rho_w \cdot g \cdot h_w$

$\rho_o \cdot g (h_1-h_2)=\rho_w \cdot g \cdot h_w + p_{g2}-p_{g1}$

Разница в уровнях свободной воды компенсируется весом столба воды и разницой давлений газовых шапок.

Следовательно, если две залежи неважно как далеко друг от друга расположенные, не имеют сообщения друг с другом по нефтяной части, уровень контакта (fwl) может быть разным. Более того, уровень контакта почти обязан быть разным, так как при формировании залежи нефть оттесняла воду вниз и положение контакта зависит от массы нефти в левой и правой части. Учитывая сложность формы залежей, вероятность наполнения залежей под один уровень маловероятное событие.

В случае отсутствия газовых шапок в любом случае необходимо сохранять величину избыточного давления над жидкостью в левой и правой залежах.

1 Comment

Александр:

17.08.2018 в 8:16 дп

Хотелось бы, чтобы Вы оценили следующие тезисы:
1. Так называемый «наклонный контакт» (далее, «нк») объясняется Вашим данным анализом.
2. НК правильнее интерпретировать как ступенчатый?
3. НК возможен в залежах с множествами разломов, обязательно «режущие» и охватывающие всю нефтяную часть. И, «ступенчатость» контактов не возможна при равноудаленных разломах.
4. Клиноформенные залежи прямой геологический пример для Вашего анализа.

Ответить

Практическое моделирование

1 Comment

Добавить комментарий для Александр Отменить ответ

Archives