О влиянии капиллярного давления на керновые исследования

Уравнение Дарси связывает скорость фильтрации фазы с относительной фазовой проницаемостью и перепадом давления внутри фазы,

$u_w = -\frac{k\cdot k_{rw}(S)}{\mu_w} \cdot \nabla p_w$

$u_o = -\frac{k\cdot k_{ro}(S)}{\mu_w} \cdot \nabla p_o$

При медленной, квазистационарной фильтрации в поровой среде предполагается, что фазы распределены также, как и при стационарном гидростатическом равновесии. Это позволяет разность давлений между фазами приравнять капиллярному давлению,

$\nabla p_c = \nabla p_o - \nabla p_w$

Экспериментальное определение относительных фазовых проницаемостей проводится на установке, позволяющей осуществить совместную фильтрацию двух фаз через составной образец породы. Перепад давления обычно замеряется в несмачивающей фазе. На выходе из образца жидкости покидают поровую среду, и разница давлений в фазах исчезает. Аналогичное выравнивание давлений в фазах происходит и в добывающей скважине, где пластовые флюиды поступают в ствол скважины. Нулевое капиллярное давление на выходе из породы, приводит к формированию зоны повышенной водонасыщенности. Такое явление называется капиллярным концевым эффектом.

Учет капиллярного давления при многофазной фильтрации приводит к уравнению Рапопорта-Лиса, численное решение которого можно получить с помощью гидродинамического симулятора, с одним дополнением. На входе и выходе численной модели расположены нагнетательные и добывающая скважины, формулировка течения которых (модель скважины) предполагает отсутствие различия давления в фазах. По этой причине применение обычных симуляторов не обнаруживает наличие капиллярных эффектов [1].

Тем не менее, существует метод моделирования, при котором можно воспроизвести капиллярный эффект [2], для этого достаточно добавить на выходе из модели один расчётный блок с фиксированным значением капиллярного давления равным нулю.

Используем численную модель общей длиной равной суммарной длине пяти составных образцов по 30 мм. Центральный образец считается тестовым, на входе и выходе которого производится замер давления. Зависимость капиллярного давления (ККД) от насыщенности принята для образца средней проницаемости k = 0.5 мД (рис. 1), значения капиллярного давления при водонасыщенности ниже 0.515 получены экстраполяцией фактических значений по модели Кори-Брукса.

Рисунок 1 – Зависимость капиллярного давления от водонасыщенности

Зависимость относительных фазовых проницаемостей (ОФП) строится исходя из величины остаточной нефтенасыщенности 35%, значению фазовой проницаемости воды при остаточной нефтенасыщенности 0.07 и параметрами Кори по нефти 2.0 и по воде 2.0 (рис. 2).

Рисунок 2 – Относительные фазовое проницаемости

Для формирования начальной нефтенасыщенности, в изначально полностью насыщенную водой модель, подается нефть, которая вытесняет подвижную воду. После стабилизации насыщенности и давления вдоль всей модели, можно получить расчётные значения давлений и насыщенности, как для центрального образца, так и для всей составной модели (рис.3).

Рисунок 3 – Распределение водонасыщенности по длине составной модели при Q = 0.07 см3/мин

Изменяя расход нефти от 0.7 до 0.0007 см3/мин, получим зависимость осредненной насыщенности центрального образца от перепада давления на концах составной модели (рис 3). Сравнение перепада давления и ККД, демонстрирует единую природу давления, требуемого для фильтрации нефти и капиллярного давления. Поэтому для формирования действительной неснижаемой водонасыщенности Swi в качестве оценки требуемого перепада давления можно использовать кривую капиллярного давления.

Рисунок 4 – Зависимость насыщенности центрального образца от перепада давления на концах модели

Как можно убедится из заданных кривых ОФП, фазовая проницаемость по воде равна нулю только при значении Swi. При прочих значениях насыщенности отсутствие вытесняемой воды на выходе модели, связано со стремлением перепада давления в водной фазе к нулю,

$\nabla p_w = \nabla p_o - \nabla p_c$

$\nabla p_w \to 0$

При значительном увеличении перепада давления, возможно добиться снижения насыщенности центрального образца до величины Swi, однако верхний предел давления ограничивается линейной скоростью фильтрации. Согласно ОСТ 39-235-89 суммарная скорость течения флюидов выбирается исходя из ожидаемых скоростей фильтрации при разработке изучаемого объекта, но не превышающей 2 м/сут.

Для ограниченной линейной скорости фильтрации, центральный образец составной модели испытывает значительное влияние концевого капиллярного эффекта. Значение начальной водонасыщенности смещается от истинного Swi = 0.515 до кажущейся Sw = 0.566, значительно сокращая область совместной фильтрации.

Рисунок 5 – Положение точки начальной водонасыщенности относительно истинных ОФП при ограничении линейной скорости фильтрации 2 м/сут

Можно предположить, что ограничение линейной скорости и возникающий при этом сдвиг в насыщенности отражают поведение пластовой системы и принять полученное значение Sw = 0.566 в качестве неснижаемой водонасыщенности, тем самым, соглашаясь что создаваемые перепады давления действительно не будут превышены и значение Swi при разработке месторождения не будут достигнуты.

Однако, такое предположение о представительности керна как реальной модели месторождения не состоятельны. При увеличении размера составной модели, насыщенность за пределами двухметровой зоны, достигает истинного значения Swi и не зависит от скорости фильтрации (рис. 6). Поэтому результаты полученные на керне в области действия капиллярных сил не представительны для всего пласта.

Рис.6 – Распределение насыщенности при линейной скорости фильтрации 2 м/сут

Размер капиллярной зоны сохраняется и при переходе к реальным размерам пластовой системы.

В местах контакта скважины с пластом (тело трещины ГРП, ствол скважины) создается область повышенной водонасыщенности и чем проницаемость ниже, там размеры зоны больше. Повышение водонасыщенности приводит к снижению фазовой проницаемости газа и нефти, особенно при проведении ГРП на газовых сланцевых скважинах [3].

Математическое моделирование пластовых систем», Недра, 1982 г Азиз, Сеттари
Моделирование технологических режимов работы скважин различного типа в недонасыщенных коллекторах Западной Сибири с учётом капиллярного концевого эффекта / Индрупский И.М., Ястребкова К.А., Шупик Н.В. Международная конференция «Тюмень-2015. Глубокие горизонты науки и недр». Тюмень, 2015
SPE 7561 Factor affected water blocking and gas flow from hydraulically fractured gas wells, Holditch, 1979

Практическое моделирование

О влиянии капиллярного давления на керновые исследования

Добавить комментарий Отменить ответ

Комментарии

Архивы