В начале 70-х годов, Alain Gringarten опубликовал ряд замечательных статей. Начиная с диссертации «Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single horizontal fracture, partial penetration, or restricted entry» (1971) выходят следующие статьи: «The use of source and Green`s functions in solving unsteady-flow problem in reservoirs» (Oct 1973), «Unsteady-State pressure distribution created by a […]
Основное уравнение одномерного фильтрационного потока жидкости для однородного пласта без источника давления, Предполагая, что внутри пласта имеется источник давления, получим неоднородное уравнение, Рассмотрим вспомогательную задачу отклика системы на единичный источник давления расположенный в точке , начинающий работу в момент времени в бесконечно протяженном пласте, Здесь коэффициент перед дельта-функцией используется […]
Предположим, что решение неоднородной задачи существует при специальном способе задании правой части, когда отлична от нуля лишь в эпсилон окрестности некоторой фиксированной точки , Причем, Полученное решение задачи будем обозначать функцией . Проинтегрируем исходное дифференциальное уравнение по отрезку , Перейдем к пределу . Функция и […]
Общая форма линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид, кратко можно записать как . Линейный оператор обладает следующими свойством, Пусть известно общее решение однородного уравнения и частное решение неоднородного уравнения . Складывая левые и правые части и используя свойство линейности, получим решение в виде суммы , которое […]
В диссертации Alain Gringarten 1971 года упоминается работа Robert Nisle (1958), в которой тот первым в нефтяной инженерии, применил метод создания уравнений распределения давления во времени и пространстве используя понятие о мгновенном объемном источнике. Статья мне показалось интересной, содержащей хорошую иллюстрацию переноса решений из фундаментальной книги «Conduction of Heat in Solids» H.S.Carslaw и J.C.Jaeger (1947) […]
В 1949 году выходит статья «О применении преобразования Лапласа для решения задач течения флюида в пластах» за авторством A. F. Van Everdingen (Shell) и W. Hurst, которая демонстрирует технику применения операционного исчисления для решения уравнения диффузии. Статья ссылается на фундаментальную книгу «Conduction of Heat in Solids» H.S.Carslaw и J.C.Jaeger (1947), посвященную решению задач теплопроводности твердых […]
(из вводной части «Уравнения математической физики» С.К.Годунова) Курс уравнений с частными производными существенно отличается от курса обыкновенных дифференциальных уравнений тем, что в этом курсе будут изучаться далеко не все уравнения, которые можно выписать используя значки частных производных. Мы ограничимся только совсем немногочисленными конкретными примерами уравнений и систем. Не надо думать, что изучаемые примеры случайны с […]
Величины, для определения которых достаточно знать одно число, называются скалярами. Величины, которые характеризуются дополнительно также и направлением в пространстве, называются векторами. Многие величины имеют ещё более сложную структуру, для определения которых недостаточно знать значение и направление. Они называются тензорами второго и более высших рангов. Вектор изображается отрезком прямой, направление которого определяет направление рассматриваемой величины, а […]
Рассмотрим функцию определенную в некотором промежутке. Аргумент получая некоторое приращение , приводит к изменению функции на величину , Составим отношение приращения функции к приращению аргумента, Если предел при стремлении существует, то его называют производной функции, Конкретное значение производной при обозначается или . Возьмем на кривой произвольную точку и проведем […]
Комплексным числом называется выражение , где и это вещественные числа, а мнимая единица обладает свойством . Арифметика комплексных чисел определяется привычным образом, Равенство, , только когда и Сложение, Умножение, Комплексная плоскость позволяет представить комплексное число как точку прямоугольной, декартовой системы координат. Горизонтальная ось называется реальной осью (Re), а вертикальная ось соответственно мнимой осью (Im). Комплексное […]
Комментарии