Продолжим исследовать приток флюида к плоскости трещины. Следующая статья Alain Gringarten «Unsteady-State pressure distribution created by a well with a single infinty-conductivity vertical fracture» (Aug 1974). Функция мгновенного точечного источника, расположенного в точке и Изначально под автор обозначал полную длину прямоугольной пластины, далее под будет пониматься полудлина трещины. Представим трещину как […]
Собственно, ничего не мешает рассмотреть случай трещин, расположенных параллельно друг другу, вскрывающих пласт на полную высоту и обладающие бесконечной проводимостью. Представим скважину так, чтобы трещины располагались вдоль оси , тогда для единичной трещины падение давления записывается как, Удельный дебит на площадь трещины, выражается через дебит трещины, Суперпозиция позволяет получить падение давления […]
Приток флюида к единичной трещине складывается из пересечения пластины шириной в одной проекции и тонкой плоскостью в другой, Выбирая из типов источников, приведенных в прошлой статье, получим II(x) I(x) что дает нам выражение для определения падения давления в любой точке, Начнем с рассмотрения одиночной вертикальной трещины, вскрывающий пласт на […]
В начале 70-х годов, Alain Gringarten опубликовал ряд замечательных статей. Начиная с диссертации «Unsteady-state pressure distributions created by a well with a single horizontal fracture, partial penetration, or restricted entry» (1971) выходят следующие статьи: «The use of source and Green`s functions in solving unsteady-flow problem in reservoirs» (Oct 1973), «Unsteady-State pressure distribution created by a […]
Основное уравнение одномерного фильтрационного потока жидкости для однородного пласта без источника давления, Предполагая, что внутри пласта имеется источник давления, получим неоднородное уравнение, Рассмотрим вспомогательную задачу отклика системы на единичный источник давления расположенный в точке , начинающий работу в момент времени в бесконечно протяженном пласте, Здесь коэффициент перед дельта-функцией используется […]
Предположим, что решение неоднородной задачи существует при специальном способе задании правой части, когда отлична от нуля лишь в эпсилон окрестности некоторой фиксированной точки , Причем, Полученное решение задачи будем обозначать функцией . Проинтегрируем исходное дифференциальное уравнение по отрезку , Перейдем к пределу . Функция и […]
Общая форма линейного дифференциального уравнения второго порядка имеет вид, кратко можно записать как . Линейный оператор обладает следующими свойством, Пусть известно общее решение однородного уравнения и частное решение неоднородного уравнения . Складывая левые и правые части и используя свойство линейности, получим решение в виде суммы , которое […]
В диссертации Alain Gringarten 1971 года упоминается работа Robert Nisle (1958), в которой тот первым в нефтяной инженерии, применил метод создания уравнений распределения давления во времени и пространстве используя понятие о мгновенном объемном источнике. Статья мне показалось интересной, содержащей хорошую иллюстрацию переноса решений из фундаментальной книги «Conduction of Heat in Solids» H.S.Carslaw и J.C.Jaeger (1947) […]
В 1949 году выходит статья «О применении преобразования Лапласа для решения задач течения флюида в пластах» за авторством A. F. Van Everdingen (Shell) и W. Hurst, которая демонстрирует технику применения операционного исчисления для решения уравнения диффузии. Статья ссылается на фундаментальную книгу «Conduction of Heat in Solids» H.S.Carslaw и J.C.Jaeger (1947), посвященную решению задач теплопроводности твердых […]
(из вводной части «Уравнения математической физики» С.К.Годунова) Курс уравнений с частными производными существенно отличается от курса обыкновенных дифференциальных уравнений тем, что в этом курсе будут изучаться далеко не все уравнения, которые можно выписать используя значки частных производных. Мы ограничимся только совсем немногочисленными конкретными примерами уравнений и систем. Не надо думать, что изучаемые примеры случайны с […]
Комментарии