При решении многих задач математической физики приходят к линейному уравнению Бесселя, Решение уравнения следует искать не в форме степенного ряда, а в виде произведения некоторой степени на степенной ряд, которое можно переписать в виде, Найдем производные, Подставим в уравнение, Раскроем первые несколько членов, […]
Определение Предположим, что функция имеет непрерывную производную порядка в интервале , тогда интегрирование даст следующее понижение порядка, Повторим интегрирование полученного результата, И еще раз, Наконец, после кратного интегрирования можно добраться и до самой функции, Вложенный интеграл слева называется остаточным членом, Привлекая […]
Эта заметка является переводом главы из прекрасной книги «Advanced Engineering Mathematics (7th edition)» by Peter V. O’Neil Определение Преобразование Лапласа функции определяется как, Интегрирование проводится по переменной и определяет новую функцию с переменной , которая выбирается таким образом, чтобы интеграл сходился. Для сокращения нотации, вместо будем иногда использовать заглавную букву функции. Например, преобразование […]
Комментарии